Même si le sucre de table est raffiné, s'il provient d'une base de canne à sucre, il s'agit toujours techniquement d'un rhum.
Base de sucre de betterave, je ne sais pas comment on l'appelle, mais il n'y a aucune raison légale de ne pas pouvoir l'utiliser comme base dans vos liqueurs. La betterave sucrière neutre est courante en Europe.
Non, les ferments et distillations à base de canne à sucre ne sont pas techniquement du rhum, pas plus que les ferments et distillations à base de maïs ne sont techniquement du whisky. Le type de produit ne détermine pas à lui seul la catégorie de liqueur.
Pour répondre à la question initiale, il n'y a donc aucune restriction quant au type de produit utilisé pour les liqueurs de base.